Sottospazio vettoriale

Considerando uno SVR $V$, un sottoinsieme $W$ di $V$ è un sottospazio vettoriale di $V$ se non è vuoto e gode delle seguenti proprietà:

1. $$\begin{gathered} \forall \\ \underline{v},\underline{w}\in W \\ \underline{v}+\underline{w}\in W \end{gathered}$$
2. $$\begin{gathered} \forall \\ \underline{v}\in W,\forall \\ \lambda \in \mathbb{R} \\ \lambda \underline{v}\in W \end{gathered}$$

ossia $W$ è chiuso rispetto all’operazione interna di somma e rispetto all’operazione esterna di prodotto per uno scalare.

Tutti i sottospazi di $E_0^3$ contengono l’origine.

I sottospazi sono anch'essi spazi vettoriali reali.

Possibili sottospazi vettoriali di ${\mathbb{E}}_0^3$

• Le rette per l’origine
• I piani per l’origine
• $E_0^3$
• $\{\overrightarrow{OO}\}$

Sottospazi banali di $\mathbb{V}$

• $\mathbb{V}$
• $\{{\underline{0}}_{\mathbb{V}}\}$