Prodotto tra vettore e scalare

La moltiplicazione tra vettori e scalari $\mathbb{R}\times E_0^3$ è un’operazione esterna dotata delle seguenti proprietà:

1. Distributività sull’addizione in $E_0^3$: $\alpha (\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ})=\alpha \overrightarrow{OP}+\alpha \overrightarrow{OQ}$
2. Distributività sull’addizione in $\mathbb{R}$: $(\alpha +\beta )\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OP}+\beta \overrightarrow{OP}$
3. Omogeneità: $\alpha (\beta \overrightarrow{OP})=\beta (\alpha \overrightarrow{OP})=(\alpha \beta )\overrightarrow{OP}$
4. Neutralità scalare $1$ nella moltiplicazione scalare-vettore: $1\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP}$