Campo

L’insieme $A$ non vuoto dotato di due operazioni interne $+$ (addizione) e $\cdot$ (moltiplicazione) è un campo se valgono le seguenti condizioni:

• $(A,+)$ è un gruppo abeliano con elemento neutro $e=0$
• $(A\setminus \{0\},\cdot )$ è un gruppo abeliano con elemento neutro $e=1$
• La moltiplicazione è distributiva rispetto all’addizione: $$\begin{gathered} \forall \\ a,b,c\in A \\ a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c) \end{gathered}$$

Scalare

I valori di un campo son detti scalari.

Caratteristiche

Campo ordinato

Un campo è definito ordinato quando esiste una relazione tra maggiore e minore.

In $\mathbb{C}$ non è presente, quindi non è definibile tale.

Campo completo

Un campo è definito completo quando il suo estremo superiore appartiene al campo stesso.

Un insieme intersecato con $\mathbb{Q}$ potrebbe non avere questa proprietà: se avesse un estremo superiore irrazionale, esso non ne sarebbe contenuto.