Prodotto tra matrice e vettore

Dati una matrice $A$ di ordine $k\times n$ e un vettore $\underline{v}$ di $n$ elementi, il vettore $A\underline{v}$ è un vettore di $k$ elementi formato dalla combinazione lineare dei vettori colonna, aventi come coefficienti gli elementi del vettore.

Proprietà

1. Esistenza dell’elemento nullo ${\underline{O}}_k$
2. Esistenza dell’elemento nullo $O_{k\times n}$
3. Distributività rispetto all’addizione tra vettori
4. Distributività rispetto all’addizione tra matrici
5. Omogeneità
6. Il risultato con la moltiplicazione tra un vettore e un vettore riga è uno scalare
7. Esistenza elemento neutro ${\underline{e}}_i$ (base canonica di indice $i$)