Prodotto tra matrici

Il prodotto tra due matrici $A\in M_{\mathbb{R}}(k,p),B\in M_{\mathbb{R}}(p,n)$ è la matrice $AB$ di ordine $k\times n$ avente come colonne il prodotto tra la matrice $A$ e il vettore colonna $B^n$.

La moltiplicazione tra matrice e vettore è un caso particolare di prodotto tra matrici avente la seconda matrice di ordine $p\times 1$.

Proprietà

1. Distributività sull’addizione fra matrici
2. Associatività sull’addizione fra matrici
3. Omogeneità sul prodotto tra matrice e scalare
4. Esistenza dell’elemento nullo $O_{p,n}$
5. Esistenza dell’elemento nullo del nullo $O_{k,p}$
6. Associatività

Non vale la legge di annullamento del prodotto e manca la commutatività, quindi $(M_{\mathbb{R}}(k,n),+,\cdot )$ viene definito un anello non commutativo.