Funzione derivata

La derivata di una funzione $y=f(x)$ in un punto $x_0$ del suo dominio è il limite del rapporto incrementale al tendere di $h$ a zero.

$f^{\prime }(x_0)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$

La funzione è derivabile in $x_0$ quando esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale in quel punto.

Allargando la definizione a tutto il dominio di $f(x)$, possiamo definire la funzione derivata $f^{\prime }(x)$.

Se una funzione è derivabile in un punto, allora è anche continua in quel punto.