Studio comportamento di una serie

1. Se possibile, semplificare la serie il più possibile (relazioni di asintoticità, trucchetti algebrici, segno dei fattori)
2. Controllare se la serie combacia con una delle serie fondamentali
3. Studiare $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n$
   1. Se $l\ne 0$ o $\pm \infty$, la serie diverge a $\pm \infty$ (in funzione del segno)
   2. Se $\nexists$, la serie non converge
   3. Se $l=0$, il comportamento non è definito. Usare i criteri.
4. Controllare il segno della successione
   1. $a_n\ge 0⟹\sum _{n=n_0}^{+\infty }{a}_n\text{ converge o diverge a }+\infty$. Criteri utilizzabili:
      1. Criterio del confronto
      2. Criterio del confronto asintotico
      3. Criterio del rapporto ($a_n>0$)
   2. $$\begin{gathered} a_n=(-1{)}^n{b}_n, \\ {b}_n\ge 0 \end{gathered}$$
      1. Criterio di Leibniz
   3. $a_n$ qualsiasi
      1. Criterio di convergenza assoluta