Segno della forma quadratica

Data la forma quadratica $q:{\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$, essa è detta:

Positiva definita

$\forall X\in {\mathbb{R}}^{n}q(X)\ge 0\text{ e }q(X)=0⟺X={\underline{o}}_n$

Negativa definita

$\forall X\in {\mathbb{R}}^{n}q(X)\le 0\text{ e }q(X)=0⟺X={\underline{o}}_n$

Positiva semidefinita

$\forall X\in {\mathbb{R}}^{n}q(X)>0\text{ e }\exists X\ne {\underline{o}}_n:q(X)=0$

Negativa semidefinita

$\forall X\in {\mathbb{R}}^{n}q(X)<0\text{ e }\exists X\ne {\underline{o}}_n:q(X)=0$

Indefinita

$\exists X_1:q(X_1)>0,\exists X_2:q(X_2)<0$

Nel caso delle semidefinite, tutti i vettori appartenente al kernel della matrice associata portano a $q(X)=0$.