Teorema di struttura

Data una matrice $A\in {\mathbb{M}}_{\mathbb{R}}(k,n)$ e due vettori $B\in {\mathbb{R}}^k$, $X\in {\mathbb{R}}^n$ in modo che verifichi il sistema lineare $AX=B$, $\mathbb{S}=\{X\in {\mathbb{R}}^n:AX=B\}$ è l’insieme delle soluzioni dato da $X_0+\ker A$¹; ossia, se $X$ è soluzione di $$\begin{gathered} AX=B⟹\exists \\ Y\in \ker A:X=X_0+Y \end{gathered}$$ è soluzione

Footnotes

1. Traslato del kernel secondo la soluzione particolare $X_0$ ↩