Sviluppi notevoli

$f(x)$	Sviluppo	Note
$\sin x$	$x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o(x^6)$	Segni alterni, esponenti dispari; i denominatori dei coefficienti son pari al fattoriale del grado del termine
$\cos x$	$1-\frac{x^2}{!2}+\frac{x^4}{4!}+o(x^5)$	Segni alterni, esponenti pari; i denominatori dei coefficienti son pari al fattoriale del grado del termine
$\sinh x$	$x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o(x^6)$	Segni positivi, esponenti dispari; i denominatori dei coefficienti son pari al fattoriale del grado del termine; come $\sin x$ ma senza alternanza di segno
$\cosh x$	$1+\frac{x^2}{!2}+\frac{x^4}{4!}+o(x^5)$	Segni positivi, esponenti pari; i denominatori dei coefficienti son pari al fattoriale del grado del termine; come $\cos x$ ma senza alternanza di segno
$e^x$	$1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+o(x^3)$	Segni positivi, tutti i termini; i denominatori dei coefficienti son pari al fattoriale del grado del termine
$\tan x$	$x+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{2}{15}{x}^5+o(x^6)$	Segni positivi, esponenti dispari; Attento ai coefficienti
$\arctan x$	$x-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{5}{x}^5+o(x^6)$	Segni alterni, esponenti dispari; i denominatori dei coefficienti son pari al grado del termine
$\tanh x$	$x-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{2}{15}{x}^5+o(x^6)$	Segni alterni, esponenti dispari; Attento ai coefficienti; come $\tan x$ ma con alternanza di segno
$\ln (1+x)$	$x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+o(x^4)$	Segni alterni, tutti i termini tranne quello noto; i denominatori dei coefficienti son pari al grado del termine
$(1+x{)}^{\alpha }$	$1+\alpha x+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\alpha }{2}\right)x^2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\alpha }{3}\right)x^3+o(x^3)$	Segni positivi, tutti i termini; vedi Coefficiente binomiale