Integrazione per sostituzione

${\int }_a^{b}f(g(x))g^{\prime }(x)dx=[F(g(x)){]}_a^b\text{ con }{F}^{\prime }=f$

Push-forward

${\int }_a^{b}f(g(x))g^{\prime }(x)dx={\int }_{g(a)}^{g(b)}f(y)dy\text{ con }y=g(x)$

Pull-back

${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_{g^{-1}(t_a)}^{g^{-1}(t_b)}f(g(t))g^{\prime }(t)$