Criterio del confronto

Data due successioni $a_n$ e $b_n$ tale che $0\le a_n\le b_n$ (oppure $\frac{a^n}{b^n}=l\in \mathbb{R}$):

• $\sum _{n=n_0}^{+\infty }{a}_n=+\infty ⟹\sum _{n=n_0}^{+\infty }{b}_n=+\infty$
• $\sum _{n=n_0}^{+\infty }{b}_n=S⟹\sum _{n=n_0}^{+\infty }{a}_n=S^{\prime }$

Integrali

Date due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ tale che $0\le f(x)\le g(x)$:

• ${\int }_a^{\infty }g(x)dx\text{ converge }⟹{\int }_a^{\infty }f(x)dx\text{ converge }$
• ${\int }_a^{\infty }f(x)dx\text{ diverge }⟹{\int }_a^{\infty }g(x)dx\text{ diverge }$