Criterio del confronto asintotico

Date le successioni $a_n\ge 0,b_n>0$ tale che $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{a_n}{b_n}=l$:

• $b_n\text{ converge a }S⟹a_n\text{ converge a }{S}^{\prime }$
• $b_n\text{ diverge a }+\infty ⟹a_n\text{ diverge a }+\infty$

Integrali

Date le funzioni $f(x)\ge 0,g(x)>0$ tale che $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=l$:

• $g(x)\text{ converge }⟹f(x)\text{ converge}$
• $g(x)\text{ diverge }⟹f(x)\text{ diverge}$