Similitudine tra matrici

Date due matrici quadrate $A,B$ di ordine $n$, esse son dette simili se esiste $N$ invertibile¹ tale che $B=N^{-1}AN$.

La similitudine è una relazione di equivalenza:

1. è simmetrica: $A\sim B=B\sim A$
2. è transitiva: $A\sim B,A\sim C⟹A\sim C$
3. è riflessiva: $A\sim A$

Proprietà

Date due matrici simili $A,B$:

1. $\det A=\det B$
2. $trA=trB$
3. $rkA=rkB$
4. $P_A(t)=P_B(t)$

La presenza di queste proprietà non implica la similitudine (necessarie, ma non sufficienti).

Footnotes

1. appartenente al gruppo lineare ↩